Keanehan dalam matematika tidaklah sedikit. Dalam artikel ini diperkenalkan salah satu teori matematika yang menarik untuk kita ketahui. Teori ini berkaitan dengan salah satu objek dalam R3. Bisa dibilang ini adalah yang paling mustahil, paling aneh, dan paling ajaib dalam matematika. Menurut Paradoks Banach-Tarski, kita bisa memecahkan bola padat menjadi kepingan- kepingan berhingga kemudian menyusun ulang kepingan-kepingan tsb dengan menggunakan rotasi, dan translasi menjadi 2 buah bola yang identik dengan sebelumnya. Perlu dipahami bahwa bola padat yang dimaksudkan disini adalah bola padat menurut pemahaman matematika yaitu himpunan titik-titik tak hingga yang didefinisikan sebagai



dengan r jari-jari bola. Teori yang ditemukan oleh Stefan Banach dan Alfred Tarski ini melibatkan beberapa teori sebelumnya yaitu Translasi, rotasi, isometri, kongruen dan aksioma pilihan.

Paradox Banach-Tarski (PBT) dijelaskan dalam dua versi yaitu versi lemah dan versi kuat. Kedua versi ini memperlihatkan keanehan, dan keajaiban yang berbeda.

Versi Lemah

Proses PBT yang dijelaskan dalam versi ini mempertahankan: Bentuk, Ukuran, Kepadatan, dan Volume.

· Bentuk, artinya setelah proses PBT berlangsung bola padat yang dihasilkan sama seperti bola padat sebelumnya, tidak menjadi lonjong, gepeng atau setengah bola.

· Ukuran, artinya jika bola padat yang dipecah berjari-jari r, maka hasil PBT akan tetap berjari-jari r juga.

· Kepadatan, artinya untuk mendapatkan dua atau lebih bola padat yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama dari susunan pecahan sebuah bola padat, tidak dilakukan peregangan, sehingga kepadatannya tetap.

· Volume, artinya tidak dilakukan penambahan material kepingan dari luar kepingan sebuah bola padat sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan analogi berikut :



Secara formal, PBT Versi Lemah ini mengatakan,

Untuk sebarang bola padat

dapat dipecahkan menjadi kepingan-kepingan berhingga
dan isometri
R3 sedemikian sehingga

Versi Kuat

Disini PBT hanya mempertahankan: Bentuk,dan Kepadatan.

Untuk volume dan ukuran tidak dipertahankan, namun bukan berarti versi ini tidak lebih aneh dari versi kuat. Untuk penjelasan mempertahankan bentuk dan kepadatan sama dengan di atas. Analogi berikut akan membantu Anda untuk menjadi lebih yakin bahwa versi ini memang pantas dikatakan versi kuat.

(sebuah kelereng)



=> (Matahari)

Sangat mustahil bukan ?

Percaya atau tidak, didunia matematika itu sangat mungkin dengan menggunakan PBT versi ini.

Versi kuat PBT mengatakan,

Untuk sebarang dua bola padat A dan B dengan
maka dapat dipecah menjadi kepingan-kepingan berhingga
dan

sedemikian sehingga untuk setiap i dari 1 sampai n,Ai kongruen dengan Bi. Perlu diketahui bahwa PBT ini tidak berlaku di R dan R2. Dan beberapa literature mengatakan bahwa PBT akan dapat terjadi jika banyak kepingan tidak kurang dari 4 kepingan.


by Departement Saintek

Posted on Kamis, April 19, 2012 by HIMATIKA "REAL" FMIPA UNLAM

No comments


Jadikanlah sabar dan shalat sebagai penolongmu. Dan sesungguhnya yang demikian itu sungguh berat, kecuali bagi orang-orang yang khusyu', (yaitu) orang-orang yang meyakini, bahwa mereka akan menemui Tuhannya, dan bahwa mereka akan kembali kepada-Nya. (QS Al Baqarah:45-46)

Kita sering kali mencari pertolongan ke sana ke mari saat kita ditimpa masalah, namun kita (mungkin hanya saya), malah sering lupa untuk meminta pertolongan kepada Allah SWT melalui shalat dan shabar. Shalat adalah bukti ketundukan kita kepada Allah SWT, shalat adalah do’a, shalat adalah ibadah yang bukan hanya memuji Allah SWT tetapi juga berisi permintaan-permintaan kita kepada Allah SWT.

Alangkah indahnya dalam sujud dan ruku’ kita mensucikan dan memuji Allah sebagai simbol ketundukan dan ketaatan kita kepada Allah SWT. Allah Maha Pengasih dan Maha Penyayang, jangankan kepada makhluq-Nya yang tunduk dan taat, bahkan kepada orang-orang yang membangkang pun dengan segala kesombongannya, Allah masih tetapi memberikan nikmat tiada tara. Mungkin kita perlu membenahi shalat kita, agar sesuai dengan syariat dan menjalankannya dengan penuh kekhusyuan. Kita seharusnya malu jika masih setengah-setengah menjalankan shalat, mengabaikannya, tidak peduli apakah shalat kita sudah benar atau tidak, dan shalat hanya penggugur kewajiban.

Sudahkah shalat kita sesuai syariat?

Sudahkah kita yakin bahwa shalat kita sudah sesuai dengan syariat? Marilah kita bertanya, apakah takbiratul ihram kita sudah benar? Jika ya, tahukah Anda ayat atau hadits yang membuktikan bahwa takbiratur ihram kita itu sudah benar? Jika kita masih ragu atau masih belum bisa menjawab pertanyaan-pertanyaan ini, berarti kita masih perlu belajar, masih perlu membuka buku-buku fiqh dari ulama terpercaya.

Inspirasi buat saya, meski sudah seperempat abad saya shalat, saya harus tetap mempelajari bagaimana cara shalat yang benar. Saya harus membaca buku dan bertanya, bagaimana shalat yang benar, dengan mengetahui dalil-dalil yang membuktikan kebenaran tersebut.

Sudahkah shalat kita khusyu’?

Bukan sembarang shalat yang akan menjadi penolong kita. Dalam ayat tersebut, disebutkan bahwa orang yang bisa menjadikan shabar dan shalat sebagai penolong ialah mereka yang khusyu’. Tidak ada ukuran baku dalam shalat khusyu’, oleh karena itu kembali kita meminta kepada Allah SWT agar menjadikan shalat kita dengan khusyu’.

Shalat yang khusyu adalah shalat yang dikerjakan dalam nuansa harap, cemas, dan cinta, serta dengan takbir yang sempurna, lantunan ayat yang tartil, ruku’ dengan tawadhu, sujud dengan diliputi kerendahan hati dan keikhlasan. Tentu tidak lupa harus sesuai dengan syariat. Sebagai tip agar shalat kita lebih khusyu’ ialah dengan menganggap bahwa shalat yang kita lakukan adalah shalat yang terakhir, seperti yang disabdakan oleh Rasulullah saw,

Jika kamu berdiri untuk melaksanakan shalat, maka shalatlah sperti shalatnya

orang-orang yang akan berpisah (meninggal). (HR Ibnu Majah)

Subhanallah. Allah sudah menyediakan suatu solusi kepada kita, untuk setiap masalah yang dihadapi. Cara yang lengkap, bukan hanya mengajarkan apa yang harus dilakukan, tetapi juga bagaimana melakukannya dengan baik yang benar.

Masihkah kita takut dengan masalah? Masihkah kita menghindari masalah? Masihkan kita frustasi dengan masalah? Padahal Allah SWT sudah memberikan solusi bagi kita? Jalani hidup. Hadapi masalah. Jangan menjadi pengecut sehingga kita tidak

berkarya, tidak mencoba berbuat sesuatu yang besar karena takut masalah menghadap kita. Banyak pemuda yang enggan menikah karena alasan belum siap, padahal solusi sudah disiapkan oleh Allah SWT. Banyak orang yang tidak mau memikul beban dakwah, padahal solusi sudah disiapkan oleh Allah SWT.

Saat Rasulullah saw dan para sahabat hijrah, mereka meninggalkan kampung halaman, meninggal harta benda, dan meninggalkan keluarga. Mereka mengambil resiko untuk meraih sesuatu yang lebih besar. Mereka tahu, masalah bisa saja muncul baik saat hijrah dan setelahnya. Tetapi mereka tetap menjalaninya, karena mereka yakin masalah yang akan ditemui, Allah SWT sudah menyiapkan solusinya.

Rasulullah saw selalu menjadikan shalat sebagai solusi berbagai masalah seperti yang kita baca dalam berbagai riwayat. Hudzaifa bin Al Yaman menceritakan, “Jika Rasulullah saw ditimpa sebuah kesulitan beliau bersegera melaksanakan shalat.” Begitu juga yang diriwayatkan oleh Haritsah bin Madhrib, “Aku mendengar Ali ra. berkata, ‘Kamu melihat kami dan segala keadaan kami pada malam perang Badar kecuali Rasulullah saw, beliau mengerjakan shalat dan berdo’a hingga datang waktu subuh.’”

Sering kali saya mendengar jika seseorang sakit dia seolah-olah ada alasan untuk tidak shalat. Padahal justru shalat bisa mengobati penyakit, seperti apa yang diriwayatkan oleh Abu Hurairah saat dirinya sedang sakit perut. Rasulullah saw. bertanya, “Apa kamu sakit perut?” Ia menjawab. “Benar.” Beliau bersabda, “Berdirilah dam kerjakan shalat. Sesungguhnya dalam shalat itu terdapat kesembuhan.”

Allahuakbar. Marilah kita hadapi hidup dengan tegar. Biarkan masalah datang, tidak usah kita hindari apa lagi lari dari masalah. Saat kita lari dari masalah, sebenarnya hanya menuju ke masalah yang lain yang mungkin saja lebih besar dari masalah yang kita hadapi saat ini. Kita sudah memiliki solusi dari setiap masalah yang muncul yang sudah disiapkan oleh Allah SWT untuk kita. Marilah jalani hidup dengan lebih semangat dan optimis. Tidak ada alasan untuk tidak.

Saat kesulitan menghimpit, bersabarlah….

Saat kita menghadapi masalah. Saat kita memerlukan pertolongan, yang kita bisa lakukan selain shalat adalah bershabar. Memang ada yang lain? Usaha! Yah usaha, yang sebenarnya usaha adalah bagian dari shabar. Hanya saja usaha dalam rangka shabar lebih bermakna ketimbang hanya usaha saja yang bisa saja membuat kita frustasi. Memang, makna kesabaran bukanlah kita diam, pasrah, dan menyerah. Shabar bersanding dengan usaha bahkan dalam berbagai ayat kita temukan shabar sering disandingkan dengan kata jihad. Inilah maknanya buat kita,

Usaha/jihad + shabar = pertolongan Allah SWT

Hai orang-orang yang beriman, bersabarlah kamu dan kuatkanlah kesabaranmu

dan tetaplah bersiap siaga (di perbatasan negerimu) dan bertakwalah kepada

Allah, supaya kamu beruntung. (QS. Ali 'Imraan: 200)

Jadi janganlah cepat menyerah. Majulah terus, usahalah terus, sebab jika kita shabar insya Allah, Allah SWT akan menolong kita karena ini yang diperintahkan-Nya kepada kita. Kenapa harus takut jika ada jaminan dari Allah? Kenapa harus ragu jika Allah SWT akan menolong kita? Ini bukan kata saya, ini ayat Al Quran, yang ditujukan untuk kita semua.

Dengan bershabar, kita akan menjadi lebih semangat dalam menjalani hidup. Bagaimana tidak, pertolongan Allah SWT sudah di depan mata. Tinggal sejauh mana kita bisa meraih pertolongan tersebut dengan kesabaran kita.



pojok kerohanian

by departement kerohanian

Posted on Senin, April 16, 2012 by HIMATIKA "REAL" FMIPA UNLAM

No comments


Gambar : Agung Nugroho (ketuplak HIMSAM)

Ada sebuah acara yang turun temurun telah dilaksanakan oleh himatika dari tahun ke tahun yaitu malam keakraban yang biasa di sebut makrab, Tapi maaf, kali ini kita tidak akan membahas tentang makrab tetapi akan membahas rangkaian dari acara makrab itu sendiri. Makrab terdiri dari dua rangkaian acara yaitu, yang pertama makrab indoor yang kemudian dilanjutkan dengan makrab outdoor.

Iya benar sekali, makrab indoor kali ini di beri nama dengan HIMSAM. Ettt.. jangan kira ini adalah mata kuliah, ada kepanjangannya lho, ada yang tau_ ada yang tau ?? pada ga tau ya ?? whaha… payah. Acara HIMSAM itu sendiri kepanjangannya adalah Himatika Semakin Akrab untuk Maju. Wess… kreatif sekali Kaka-kaka panitia kali ini, kalau makrab indoor tahun lalu kalau tidak salah namanya GAMMATETA yah,, wahh apa lagi tuh ?? ya cari tau sendiri kepanjanganya :D.

Nah, kembali lagi ke HIMSAM. Terlihat jelas dari namanya, acara ini pasti bertujuan untuk mengakrabkan masing-masing tiap angkatan dari angkatan 2011, 2010, 2009, 2008, 2007, 2006 dan seterusnya kalo masih ada,, whehe. Terutama untuk angkatan 2011 yang masih baru di Himatika.

Didalam Himatika kita tidak mengenal lagi istilah yang namanya angkatan, tapi satu !!, hayoo Apa ????? kita satu HIMATIKA “REAL”, cikiciw. :D. Nah setelah akrab, trus mau apa lagi ?? Yaa.. warga himatika bisa kompak dan pastinya HIMATIKA akan maju. Maju dalam artian apa ?? ya terserah masing-masing tujuannya lah di HIMATIKA mau apa,, tapi yang pasti, tujuan utamanya adalah untuk mengharumkan nama HIMATIKA, himpunan tercinta kita ini T_T.. mewekk

Ehm, Mau tau lebih lanjut tentang HIMSAM,, ayokk kita tanya sama ketua pelaksananya sendiri.
Ketuplaknya adalah…. ?? jengg jengg… T_T
Sebut saja ka Agung, bernama lengkapkan Agung Nugroho dari angkatan 2010.
Jadi, Sempat ngobrol sebentar dengan kaka berwajah manis yang mengenakan kacamata ini. Saya agak sedikit susah bicara, karena ka agung ini orangnya sedikit pendiam, jawabannya singkat-singkat, tapi yakin satu hal, kata-katanya pasti. padat, berisi dan memiliki makna yang dalam. :D


Coba kita simak sejenak :

  • Saya : Permisi ka, bisa ngobrol sebentar ?
  • Ka Agung : Bisa
  • Saya : Mau Tanya-tanya sebentar tentang acara HIMSAM nih, boleh lah ka ?
  • Ka Agung : Boleh
  • Saya : (ya lo.. pendek T_T)Eh ka, HIMSAM itu acaranya yang kaya gimana ka ?
  • Ka Agung : HIMSAM itu acara Adik-adik tingkat yang ingin akrab dengan kaka-kaka tingkatnya dan kaka-kakanya juga yang ingin akrab dengan adik-adik tingkatnya.
  • Saya : Ohhhh… (berfikir) Bentuk acaranya itu sendiri seperti apa ka ?
  • Ka Agung : Dalam acaranya itu ada materi, pensi dari 2011 dan game.
  • Saya : Pasti menarik ka lah, Kenapa HIMSAM itu di adakan ka ?
  • Ka Agung : HIMSAM itu di desain khusus untuk angkatan 2011. Mengenalkan angkatan 2011 ke lingkungan barunya yaitu lingkungan kampus, prodi matematika dan pastinya kepada HIMATIKA. Jadi HIMSAM itu di adakan untuk adik-adik 2011 kita tercinta.
  • Saya : (Wess.. kaka Agung nah :D) Ada pesan-pesan lah ka untuk adik 2011 ??
  • Ka Agung : Good luck ^^
  • Saya : Harapan kaka sendiri untuk acara ini apa ka ?
  • Ka Agung : Lancar…


Nah,, menarik sekali ngobrol dengan ka Agung,, mungkin sedikit tergambar bagaimana serunya acara HIMSAM ini. Makrab indornya aja seru begini, bagaimana dengan makrab outdoornya yahhh ?? Asikkk :D

Posted on Jumat, April 06, 2012 by HIMATIKA "REAL" FMIPA UNLAM

No comments